Rätsel der Woche: Wie groß ist der Winkel?
In ein Quadrat sind zwei Strecken gezeichnet. Welchen Winkel bilden diese beiden?
Rätsel der Woche: Wie groß ist der Winkel?
Die Gewinner des Uhrenrätsels aus der vergangenen Woche sind ermittelt. Die richtige Lösung lautet 17:10:55 Uhr. Vielen Dank an alle, die mir Ihre Lösung geschickt haben!
Je ein Exemplar meines neuen Buchs »Das Kreuz mit dem Quadrat« gehen an Peter Prade (Tübingen), Andreas Pilsak (Würzburg), Holger Hördt (Weinheim), Stefan Abendroth (Stuttgart), Hans-Peter Hamp (Wuppertal) und Volker Mehl (Bruchsal). Herzlichen Glückwunsch!
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In dieser Woche geht es um ein geometrisches Problem. In ein Quadrat mit der Seitenlänge 6 sind zwei Strecken eingezeichnet. Eine halbiert die Seite oben, die andere drittelt die Seite rechts – siehe Zeichnung oben.
Welchen Winkel bilden diese beiden Strecken? Bitte nutzen Sie zur Lösung ausschließlich Stift und Papier und keine trigonometrischen Funktionen.
Der gesuchte Winkel beträgt 45 Grad.
Es gibt verschiedene Lösungswege. Einer ist der folgende. Wir unterlegen das Quadrat der Größe 6x6 mit einem quadratischen Gitter, bei dem die Linien einen Abstand von 1 haben.
Den gemeinsamen Endpunkt der beiden Strecken bezeichnen wir mit A, den Schnittpunkt der unteren Strecke mit der rechten Quadratseite mit B.
Nun verlängern wir die obere, bei A beginnende Strecke bis zur zweiten Gitternetzlinie oberhalb des Quadrats. So entsteht der Punkt C – siehe folgende Skizze.
Wir verbinden die Punkte B und C. So entsteht das Dreieck ABC. Wir sehen sofort, dass es sich bei ABC um ein gleichseitiges rechtwinkliges Dreieck handelt. Daher hat der gesuchte Winkel eine Größe von 45 Grad.
Entdeckt habe ich dieses Rätsel in der Facebook-Gruppe »Geometria Super Top«.
Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen: